Tangram

Construção das peças do Tangram no Cabri:

As peças do Tangram são construídas a partir de um quadrado. Nesse quadrado são desenhadas as sete  figuras geométricas básicas do Tangram: cinco triângulos (dois triângulos maiores, um médio e dois pequenos); um quadrado e um paralelogramo, com certas propriedades de simetria, que podem ser separadas e posteriormente movimentadas. Apresentaremos a seguir os passos para a construção.

Passos:

1) Selecione mostrar eixos na caixa no 11 e clique na tela de trabalho, em seguida selecione definir grade.
2) Usando a ferramenta polígono na caixa no 3, construa um quadrado 4x4, usando 4 pontos da grade. Rotule seus vértices por A, B, C e D, usando a ferramenta rótulo na caixa 10.
3) Usando segmento na caixa 3, construa os segmentos AC, EG, FB, FJ e GH, como mostrado na figura abaixo (rotular os pontos E, F, G, H, I, J).
4) Com a ferramenta polígono na caixa 3 e usando os pontos de grade, construa os triângulos AIB, BIC, CHG, DEG e FJI, o quadrado FIHG, e o paralelogramo AJFE.
5) Para os contornos ficarem mais destacados, use cor (escolha o preto) e em seguida clique sobre cada polígono. Usando espessura (média) clique novamente em cada polígono para obter um contorno mais forte.
6) Usando preencher na caixa 11, selecione uma cor e clique sobre um polígono. Repita para os demais.
7) Novamente selecionando cada polígono com ponteiro e usando Ctrl C e Ctrl V faça as cópias de modo que agora possamos arrastá-las, usando a mesma técnica utilizada na construção dos poliminós.

Para obter as peças equivalentes (por isometrias), basta, como nos poliminós, aplicar movimentos de reflexão/simetria, translação e rotação. A partir daí, estamos prontos para brincar com o Tangram virtual. As peças virtuais construídas no Cabri estão representadas a seguir :

Observação: Poderíamos ter construído as peças do Tangram sem usarmos as linhas de grade. Neste caso, durante a construção outros conceitos geométricos poderiam ser explorados como perpendicularismo, ponto médio, ponto de interseção, etc...
Propomos a seguir algumas atividades (desafios) para serem desenvolvidas utilizando o Tangram virtual.:
Atividade 4.1: Construir utilizando todas as peças do Tangram (virtual), o gato (inicialmente apresentado).
Atividade 4.2: Construir utilizando as peças do Tangram, o seguinte barco.

Complementando, apresentamos a seguir algumas figuras/desenhos de animais que podem ser obtidos com as peças do Tangram bem como a solução para as letras do alfabeto. É claro que muitas outras figuras podem ser propostas, basta usarmos nossa criatividade e imaginação.

Animais

Soluções

 Podemos explorar as simetrias de cada peça. Podemos também explorar conceitos básicos como o de área e o de fração por comparação das áreas das peças que compõem o Tangram. Uma seqüência de atividades que podem ser desenvolvidas neste sentido é a apresentada a seguir:
1) Abra o arquivo com as peças soltas do Tangram e obtenha, usando a ferramenta área do Cabri, a área
de todas as peças do Tangram. Observe que os dois triângulos pequenos além de possuírem a mesma área
são congruentes. Idem para os dois triângulos grandes.

2) Compare a área do paralelogramo com as dos triângulos pequenos.
3) Compare a área do triangulo médio com as dos triângulos pequenos.
4) Compare a área do quadrado com a área do paralelogramo.
5) Compare a área do quadrado com a área do triângulo médio.

É interessante que as atividades 2 a 5 também sejam exploradas usando pavimentação, mais precisamente, recobrindo com a peça menor e suas cópias (obtidas utilizando Ctrl c para copiar e Ctrl V para colar) a figura maior (quando possível). Podemos também obter as figuras equivalentes por isometrias usando a ferramenta giro na caixa 1).
6) Construa (usando linha de grade) um quadrado “grande” que denotaremos por “Q” de lados igual ao que usamos para construir as peças do Tangram. Recubra-o usando apenas triângulos pequenos (use cópias). Quantos triângulos foram necessários para cobri-lo?

7) Recubra o quadrado Q com triângulos médios. Idem com os triângulos grandes.
8) Em cada caso, anote o resultado das comparações, observando qual a relação entre a área do quadrado
Q e a área das figuras utilizadas.

8) Recubra o paralelogramo, o quadrado pequeno (peça do tangram) e o triângulo médio com triângulos
pequenos. Compare as áreas.
Como resultado dessas comparações podemos observar que:
a) A área do quadrado grande é 16 vezes a área do triângulo pequeno ou equivalentemente, a área do triângulo pequeno (que denotaremos por “Tp”), é 1/16 da área da peça quadrada “Q” (ou seja, Área(Tp) = (1/16).Área (Q)).
b) A área do quadrado pequeno “Qp” (peça do Tangram) é 2 vezes a área de Tp. Analogamente para o paralelogramo “Pa”. Conseqüentemente, a Área (Qp)= (1/8).Área(Q) e Área(Pa) = (1/8).Área(Q).
c) A área do quadrado grande Q é 4 vezes a área do triângulo grande Tg ou Área (Tg)= (1/4)Área(Q).
d) A área do quadrado grande Q é 8 vezes a área do triângulo médio Tm ou Área(Tm)= (1/8)Área(Q).

Fonte:

FANTI, Ermínia de Lourdes Campello; SILVA, Aparecida Francisco. Informática e Jogos no Ensino da Matemática - II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática – Salvador - Bahia - 25 a 29 de outubro de 2004.

Tangram Online:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=74