GeoGebra

     O GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo. Por um lado, o GeoGebra possui todas as ferramentas tradicionais de um software de geometria dinâmica: pontos, segmentos, retas e seções cônicas. Por outro lado, equações e coordenadas podem ser inseridas diretamente. Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo, duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.

     No link encontramos os menus do GeoGebra com suas respectivas funções:

http://pt.wikibooks.org/wiki/Aplica%C3%A7%C3%B5es_do_GeoGebra_ao_ensino_de_Matem%C3%A1tica/Imprimir

Maxima

         O software Maxima permite a resolução de muitos cálculos matemáticos, como integrais, derivadas, polinômios, e etc. Em especial no Ensino Médio podemos usá-lo no conteúdo de matrizes e polinômios, por exemplo, em exercícios extremamente grandes.

          O link abaixo é um tutorial, que apresenta o software desde a instalação até exemplos de como utilizá-lo:

http://www.ime.unicamp.br/~marcio/tut2005/maxima/042290Bruno.pdf

A Importância dos Recursos Tecnológicos no Ensino da Matemática

Estamos diante de uma sociedade globalizada e dinâmica, a disputa por espaço no mercado de trabalho tem exigido das pessoas uma melhor preparação, cursos extras são essenciais para quem procura uma situação profissional que oferece bons rendimentos. As tecnologias da informação e comunicação estão presentes em diversos setores, atingindo de forma direta e indireta aqueles que atuam nessas áreas.

A preparação desses indivíduos precisa ter início no ensino básico, dessa forma, a educação tem enfrentado uma importante reformulação no intuito de preparar os jovens. Ferramentas tecnológicas como o computador e a calculadora têm sido usadas com o objetivo de aumentar a eficácia do ensino e desenvolver no aluno o senso crítico, o pensamento improvável e dedutivo, a capacidade de observação, de pesquisa e estratégias de comunicação.

O uso dos computadores nas escolas é de extrema necessidade na formação dos estudantes, pois o contato com o equipamento fora da escola possui o âmbito da diversão, destinando o seu uso a jogos e sites de relacionamentos. No âmbito escolar, o interesse é o da interdisciplinaridade e o da educação tecnológica, os alunos conhecem as funções básicas do computador, mas não reconhecem a sua importância para o próprio futuro, além de liberar os alunos das tarefas mais técnicas, auxilia no processo de investigação de problemas matemáticos e permite melhor gerenciamento do tempo e das ações de ensino aprendizagem. Sugira trabalhos feitos no computador, mas antes verifique o conhecimento usual de programas como o Word e o Excel; caso verifique dificuldades, prepare algumas aulas extras destinadas a uma orientação básica. Pesquisas, trabalhos digitados e construções de planilhas, são atividades triviais e servem de fixação por parte dos alunos.

A calculadora também é considerada uma ferramenta tecnológica contestada no atual ensino da Matemática, geralmente os argumentos mais fortes contra o seu uso é de que os alunos não aprendem realizar cálculos, pois ficam dependentes do seu uso. Não podemos analisar a situação do uso da calculadora dessa forma, a dificuldade de alguns alunos de realizarem cálculos sem o objeto eletrônico, se deve à falta de habilidade com números, isto é consequência típica da maneira mecânica pela qual ele foi ensinado. O professor de Matemática deve instigar o aluno a desenvolver um raciocínio lógico e aguçado, despertar a necessidade do cálculo mental e de estimativas, isso deve ocorrer nos vários níveis escolares. Se usada de modo planejado, a calculadora motiva o aluno na resolução de problemas, com isso o professor pode fornecer atividades com dados decorrentes de situações reais, que auxiliam na construção de opiniões e na percepção de regularidades.

O educador fica responsável por realizar atividades extras, onde as ferramentas tecnológicas possam ser utilizadas de forma sistêmica, através da individualidade dos alunos ou na formação de grupos de estudo.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

A Informática no Ensino da Matemática

As novas tecnologias surgiram da necessidade do homem de tornar o mundo mais dinâmico e eficiente, a área da informática tem se desenvolvido de forma acelerada, a disputa tecnológica tem se tornado o principal objetivo das grandes nações. De certo modo, todos são atingidos pelas constantes mudanças ocorridas no mundo moderno.

No papel de educadores, devemos tomar conhecimento da importância da introdução da Informática nos conteúdos programáticos relacionados à Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio, de acordo com a área de abrangência. Nos assuntos relacionados à Matemática, a Informática possui uma estreita relação com os cálculos. Desde a Antiguidade o homem já utilizava de recursos para registrar suas descobertas, ele desenhava nas paredes das cavernas, registrava situações em ossos, relacionava objetos a pedras na efetivação de cálculos.

A notória evolução da Informática possui um elo com a Matemática, os códigos binários apresentados pelo matemático indiano Pingala (sec. III a.C.) e desenvolvidos, no século XVIII, por Gottfried Leibniz, se tornaram essenciais para o desenvolvimento dos aparelhos eletrônicos.

Atualmente a informática se tornou um objeto essencial para quem busca espaço na sociedade moderna em que vivemos. É evidente a introdução de computadores nas instituições de ensino, os alunos, desde os estudos iniciais, devem manter contato com as máquinas computadorizadas, tanto no âmbito do entretenimento quanto no desenvolvimento de atividades; desde que as ações pedagógicas estejam relacionadas a situações de experimento, interpretação, indução, visualização, demonstração e generalização.

A forma de integração entre Informática e Matemática possui inúmeras vertentes, ficando a critério do profissional da educação escolher qual delas irá seguir, mas uma boa opinião engloba os softwares matemáticos e os jogos computacionais que envolvem situações matemáticas concretas. Os jogos computadorizados são elaborados para o entretenimento dos alunos e com isso prender sua atenção, o que contribui no aprendizado de conceitos, conteúdos e habilidades, pois estimulam a auto aprendizagem, a descoberta, provoca a curiosidade, agrupando a fantasia e o desafio.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Seminário sobre Etnomatemática

O que é Etnomatemática?

Vivendo em locais distintos da Terra, os humanos sempre tiveram desafios específicos. Desenvolveram soluções de acordo com as suas necessidades. Exemplos:
*Povos das florestas e dos campos criaram estratégias distintas para avaliar a área das terras de que dispunham.
*Comunidades de zonas tropicais e temperadas tiveram diferentes percepções das estações do ano e isso impactou a evolução dos calendários.


A Etnomatemática no Brasil

O movimento surgiu na década de 70, quando o Brasil juntamente com os Estados Unidos se destacaram pelo potencial da etnomatemática na educação. A importância da pesquisa sobre o saber e o fazer matemático de várias culturas abordado nas dimensões etnográfica, histórica e epistemológica da etnomatemática se relaciona com a dimensão pedagógica, propondo uma alternativa à educação tradicional.

Quem foi o pai da Etnomatemática no Brasil?

 Ubiratan D’Ambrosio nascido em São Paulo dia 8 de dezembro de 1932. Do vasto currículo nacional e internacional de Ubiratan destacamos: É bacharel e licenciado em matemática pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da USP, doutor em matemática pela Escola de Engenharia de São Carlos e pós-doutorado pela Brown University, (EUA). É professor emérito de matemática na Unicamp; professor credenciado no Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Educação da USP, entre outros. Foi presidente da Sociedade Brasileira de História da Matemática.

Vejamos alguns exemplos de etnomatemática envolvendo a geometria com novos contornos e estratégias específicas, peculiares ao campo perceptual dos sujeitos ao qual se dirige.
*Na cultura japonesa tem-se a arte dos origamis
*Na cultura africana tem-se os fractais
*Na cultura indígena tem- se a cestaria
Com isso, podemos observar a diversidade cultural matemática em função de cada meio social.

Origami 
Origami em japonês significa a arte da dobradura de papel sem cortá-lo ou colá-lo, cria representações de determinados seres ou objetos com as dobras geométricas, apresentando numerosas relações com a matemática.
Utiliza-se apenas um pequeno número de dobras diferentes que, no entanto podem ser combinadas de diversas maneiras, para formar desenhos complexos. Geralmente parte-se de um pedaço de papel quadrado, cujas faces podem ser de cores ou estampas diferentes.
Utiliza-se apenas um pequeno número de dobras diferentes que, no entanto podem ser combinadas de diversas maneiras, para formar desenhos complexos. Geralmente parte-se de um pedaço de papel quadrado, cujas faces podem ser de cores ou estampas diferentes.

Fractais

Fractais ( do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.
É uma aplicação da ciência, tecnologia e arte gerada por computador.
Os fractais podem ser definidos segundo algumas características intuitivas, pois se torna difícil a conversão da definição matemática para a linguagem ordinária devido à falta de termos adequados à sua tradução.

Fractais ( do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.
É uma aplicação da ciência, tecnologia e arte gerada por computador.
Os fractais podem ser definidos segundo algumas características intuitivas, pois se torna difícil a conversão da definição matemática para a linguagem ordinária devido à falta de termos adequados à sua tradução.

Cestaria indígena
Na cultura indígena brasileira, a cestaria é muito expressiva. Artefatos usados pelos Tupinikim, como peneiras, balaios, tipitis, e samburás, são confeccionados com técnicas de cestaria. Podemos notar elementos da geometria presente nas cestarias, por meio de formas geométricas, simetrias, ângulos, entre outros.

Oficina Geoplano

   
     A geometria é um conteúdo matemático que pode ser bem explorado para a resolução de problemas e tem muitas aplicações que aparecem no mundo real.

    O geoplano é um dos recursos que pode auxiliar o trabalho desta área da matemática, desenvolvendo atividades com figuras e formas geométricas – principalmente planas -, características e propriedades delas (vértices, arestas, lados), ampliação e redução de figuras, simetria, área e perímetro.

    O raciocínio geométrico abrange um conjunto de habilidades importantes para uma percepção mais apurada do mundo que cerca o indivíduo. Desse modo, este indivíduo observa para construir, ou constrói para observar, ou ainda representa e constrói.

    Desde a Educação infantil a criança se depara com atividades de dobrar, recortar e girar. Essas mesmas atividades poderiam ser utilizadas, por exemplo, para introduzir a noção de simetria.

    O geoplano é um material criado pelo matemático inglês Calleb Gattegno. Constitui-se por uma placa de madeira, marcada com uma malha quadriculada ou pontilhada. Em cada vértice dos quadrados formados fixa-se um prego, onde se prenderão os elásticos, usados para "desenhar" sobre o geoplano. Podem-se criar geoplanos de vários tamanhos, de acordo com o n.º de pinos de seu lado, por exemplo, 5x5, ou seja, cada lado do geoplano tem 5 pinos (pregos).

    Parecidas com o geoplano, as malhas quadriculadas ou pontilhadas são outro recurso de trabalho, e, assim como o geoplano, sua função é ajudar o aluno na observação das formas geométricas e nos desenhos que ela fará a partir das propriedades da figura que observou e montou no geoplano.

Este material pode ser feito por marceneiros, ou em casa, com uma base plana e lisa. É necessário ter cuidado com as marcações dos quadrados para que fiquem com as mesmas medidas. Os elásticos são semelhantes àqueles usados para prender dinheiro.     Tendo o material em mãos, o aluno pode explorá-lo para verificar que uso pode ser feito do geoplano.
Objetivos:

• Desenvolver a percepção visual de formas geométricas planas;
• Comparar, ampliar e reduzir formas e figuras;
• Fazer uso de nomenclatura adequada às formas;
• Trabalhar com perímetro, lados e vértices.
• Usar régua para desenhar.

Material:

• Geoplano
• Elásticos
• Material para registro escrito.

Metodologia:
    Esta atividade pode ser realizada em grupo, em duplas, ou individualmente.
    O professor mostra uma forma já conhecida, pelo menos visualmente, ou seja, que eles conheçam e possam reproduzir, mesmo sem saber nomeá-las (quadrado, retângulo, trapézio, paralelogramo, hexágono, etc.)
    No geoplano, usando 1 elástico, deverão reproduzi-la.
    O professor pode sugerir que a figura deve ser montada utilizando um n.º de pregos. (se a figura mostrada estiver desenhada na malha pontilhada, facilitará a visualização da quantidade de pregos.)
    Com a figura montada, o professor questiona o nome da figura; quantos lados ela tem; quantos pregos ela está tocando (possibilitando um 1º contato com a noção de perímetro).
    A seguir, pergunta o que é preciso fazer para que essa figura fique maior.
    Deixando-os explorar o geoplano, eles irão deslocar os elásticos para ampliá-la. Depois, pode pedir que a diminuam.
    Daí, podem surgir questionamentos sobre quantos pregos foram usados na figura maior, e na menor, o que houve com as figuras – se ficaram iguais ou mudaram a forma.

    Todas as questões podem ser registradas, e num segundo momento, as figuras formadas, desenhadas em quadriculados.

 

 

Sites para pesquisas...

http://www.mat.uc.pt/~delfos/

http://www.somatematica.com.br/

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/

http://www.brasilescola.com/matematica/

http://www.obm.org.br/opencms/

http://www.sbm.org.br/

http://portalmatematico.com/inicial.shtml

 

Seminário do dia 04 de novembro de 2010.

 Resolução de Problemas

        Segundo o dicionário Aurélio (1ª edição/2004), “problema significa questão matemática proposta para que se lhe dê solução; questão não solvida, ou de solução difícil. Os educadores matemáticos, atualmente, vêm se preocupando muito com a questão de resolução de problemas, devido à sua grande importância não só no ensino da Matemática, como no de outras disciplinas. Alguns pensamentos citados por Dante (1989) ilustram bem a questão:

“Problema matemático é qualquer situação que exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para solucioná-lo.”

“A real justificativa para se ensinar Matemática é que ela é útil e, em particular, auxilia na solução de muitas espécies de problemas.” Begle (In Dante).

 “A resolução de problemas foi e é a coluna vertebral da instrução matemática desde o Papiro de “Rhind”. Polya (In Dante)

“Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema.” Hatfield (In Dante).

         Quando falamos em resolução de problemas, a tendência é associá-la sempre a questões de matemática, física, química, como aquelas pedidas pelos professores aos alunos no final de cada capítulo do livro.

        Diariamente, o ser humano lida com resolução de problemas, dos mais simples ao mais complexo. Portanto, é errôneo pensar que resolução de problemas é uma questão exclusiva da matemática. Desta forma, focalizamos a resolução de problemas na matemática. Em ambos os casos, estamos lidando com linguagens que exigem do usuário uma competente utilização do raciocínio, conhecimento prévio, da lógica e da coerência. A questão que se põe é como podemos incentivar o pensar e o raciocinar. Infelizmente o aprendiz não é ensinado a desenvolver o raciocínio lógico-dedutivo, e sim a copiar modelos, padrões de respostas, resultados. Esta postura se repete quando lida com a resolução de problemas, em razão das falhas metodológicas a que é submetido ao longo da sua formação.